Publicado em Artigo, Educação, Educação Infantil, Matemática, PDF por Pedagogia ao Pé da Letra no dia 18 de agosto de 2013. Link:http://www.pedagogiaaopedaletra.com.br/posts/a-construcao-de-conceitos-matematicos-por-alunos-da-educacao-infantil/

A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS POR ALUNOS DA EDUCAÇÃO INFANTIL

O papel da Educação Infantil hoje é de cunho pedagógico. As crianças até 6 anos não freqüentam a escola apenas para brincar ou se socializar. Elas estão nesta faixa etária construindo conceitos. No início são pré-conceitos, indícios. Gradativamente vão sendo construídos conceitos lógico-matemáticos.

A construção do conceito de número, por exemplo, começa muito antes da entrada na escola. Desde que em sua casa, nas relações cotidianas, a criança tem oportunidade de lidar com situações que envolvam ordenação, seriação, classificação, já estará se iniciando a construção deste conceito.

Caberá, desde a Educação Infantil, organizar experiências que privilegiem a formação de diferentes conceitos. Através de jogos e brincadeiras vão se estruturando experiências que levarão à construção dos conceitos de tempo, espaço, distância, limites, entre outros.

Auxiliando os alunos na formação de conceitos matemáticos e na construção do conceito de número o professor não ensina conceitos aos alunos, ele os ajuda a construí-los.

Um bom exemplo disto é o da construção do conceito de número, que envolve a conservação de quantidades.

Uma criança pode ser auxiliada até chegar à construção do conceito de conservação de quantidades, porém não se pode ensinar esta conservação.

Para que a criança construa o conceito de número, que é um conceito complexo, é preciso que o professor lhe ofereça inúmeras atividades de classificação, seriação, ordenação de quantidades.

Só a partir de experiências relevantes e dosadas para a criança é que ela poderá abstrair características comuns que a levem a formar determinados conceitos.

Deve-se respeitar o rítmo da criança sem, contudo, ficar apenas esperando que ela construa os conceitos.

Para ajudar a construir o conceito de número, por exemplo, que é um conceito lógico-matemático, deve-se propiciar experiências em diferentes graus de complexidade, isto porque, este é um conceito cuja construção demanda tempo e envolve várias gradações: números naturais, racionais, negativos, reais, complexos.

As fases porque passam a construção e compreensão de um conceito matemático

A construção e compreensão de um conceito matemático passa por duas fases. Em primeiro lugar, ele deveria ser utilizado como ferramenta em um contexto bem definido, ou seja deveria ser abordado como algo que ajuda a resolver um problema.

Em segundo lugar, após ter sido utilizado como ferramenta contextualizada, o conceito precisa ser descontextualizado, adquirindo status de saber matemático abstrato e independente.

Paradoxalmente, esta abstração é que faz com que ele possa ser utilizado em outros contextos, voltando a ser uma ferramenta.

O ensino da Matemática deve partir sempre de problemas que fazem sentido para o aluno, nos quais ele possa perceber o funcionamento de ferramentas matemáticas e o efeito que elas têm sobre a resolução destes problemas.

Inicialmente devem ser vivenciadas experiências concretas para que, gradativamente, o aluno possa chegar às abstrações. Material concreto como bolas, palitos, fichas, chapinhas devem estar à disposição dos alunos para serem manipulados.

Uma abstração crescente, até chegar-se ao conceito matemático puro, sem ligações com a aplicação ou a realidade, deve ser cuidadosamente dosada, de acordo com o nível de compreensão dos alunos. Em seguida, deve-se realizar uma volta a situações “concretas” em que o conceito possa ser explorado.

A capacidade de reconhecer, em situações novas, conceitos descontextualizados é o teste real da compreensão de um conceito matemático.

Desta forma deve-se lidar com situações do cotidiano, utilizar material concreto, caminhar em direção aos conceitos matemáticos de forma abstrata, voltar a situações concretas onde os mesmos possam ser aplicados, reconhecendo em novas situações conceitos descontextualizados.

O uso da linguagem matemática pelos alunos

Deve-se entender o uso da linguagem matemática fazendo-se uma analogia desta com a Língua Portuguesa.Quando as crianças começam a se expressar usando sua própria língua fazem construções aparentemente ilógicas como “eu faz, eu di“.

Ao procurar uma relação lógica no uso dos verbos, tentanto regularizar os verbos irregulares, a criança comete erros já que a língua possui sua própria organização, nem sempre muito lógica.

Gradativamente, as crianças passam a dominar a organização da língua materna, sem necessidade de correção. O próprio contato com a língua favorece seu uso adequado.

Da mesma forma o uso correta da Gramática da Matemática será adquirido pelo aluno a partir do contato com esta linguagem.

Não se deve exigir muito cedo que a criança domine a simbologia e a linguagem específica da Matemática. Tanto quanto no domínio da língua materna será preciso que se deixem as crianças utilizarem seu modo de expressão inicial oferecendo-se oportunidades para que mantenham contato com a linguagem correta.

O papel dos livros didáticos no ensino da Matemática

No Brasil, há muito tempo os livros didáticos vêm sendo questionados.

Normalmente, em sua maioria, os livros didáticos, na área de Matemática, vêem o aluno passivamente, como simples repetidor de modelos.

Muitas vezes, determinados capítulos destes livros discutem conceitos desnecessários, sem relação uns com os outros.

Um bom exemplo disto é o capítulo dedicado à Teoria dos Conjuntos, presente em todos os livros iniciais de Matemática, como um capítulo estanque da chamada “Matemática Moderna” . Todos os livros didáticos incorporaram este tema sem, no entanto, relacioná-lo a outros conceitos.

Há uma enorme necessidade de renovação dos livros didáticos em Matemática, modificando-se a organização deles e até revendo-se conceitos ensinados de forma errônea.

O papel da TV, dos vídeos e dos computadores no auxílio ao professor de Matemática e vice-versa.

A escola precisa incorporar as novas tecnologias que estão surgindo. A televisão e o vídeo, hoje, são muito importantes na vida de crianças e adolescentes. É necessário, para que a escola entre em sintonia com seu tempo, que estes recursos sejam melhor aproveitados já que podem contribuir, e muito, para o ensino da Matemática.

A imagem tem um grande poder de sedução sobre os jovens e as crianças e pode ser usada, sob diferentes formas, inclusive, em movimentos de computação gráfica. A televisão, os vídeos e o computador podem apresentar de forma integrada um trabalho de imagens que venha facilitar a construção de conceitos matemáticos.

Problemas do cotidiano, desafios matemáticos que precisam ser vencidos, podem ser apresentados sob a forma de imagens em movimento.

O mundo mágico das imagens de TV, vídeo e computador podem ser instrumentos valiosos para auxiliar os professores em seu trabalho com os alunos.

Funções, relações, gráficos podem ser melhor compreendidos com o uso da computação.

A própria Geometria, (os movimentos das figuras, a comparação entre elas), se torna mais clara com o uso de imagens.

Este trabalho, quando bem realizado, leva os alunos à descoberta de regras sem necessidade de memorização.

Embora, sem dúvida, o trabalho com as novas tecnologias facilite o trabalho do professor não há possibilidade de substituí-lo.

Ao contrário, quanto mais as máquinas se desenvolvem mais necessária se torna a figura do professor que cada dia mais terá que se preocupar com o desafios que deve lançar aos alunos para que estes se apropriem dos conceitos matemáticos. É preciso ensinar a pensar, analisar, já que as máquinas podem rapidamente realizar diferentes operações. 

TIPOS DE INTELIGÊNCIA

Inteligência Lógico-Matemática

É a competência de desenvolver cadeias de raciocínio, problemas lógicos, cálculos e números. Esta inteligência está relacionada à resolução de problemas que envolvam o raciocínio lógico.

Inteligência Linguística

É a capacidade de lidar bem com a linguagem verbal e escrita.

Inteligência Espacial

É a competência de lidar com situações espaciais transpondo-as para o concreto e vice-versa.

Inteligência Corporal-cinestésica

É a inteligência relacionada à expressão corporal, bem como a solução de problemas através dos movimentos.

Inteligência Musical

É a capacidade de ler, escrever, interpretar e expressar-se através da música.

Inteligência Interpessoal 

É a capacidade de entender outras pessoas, comunicar-se de forma adequada com elas, motivando-as, dirigindo-as a um objetivo comum.

Inteligência Intrapessoal

É a capacidade de conhecer-se, auto-avaliar-se, reconhecendo seus pontos positivos e negativos, ficando desta forma mais fácil trabalhá-los.

Inteligência Naturalista

É a capacidade de realizar qualquer tipo de discriminação no campo da natureza, reconhecendo, respeitando e estudando outros tipos de vida que não só humana. Possui essa inteligência, não só quem gosta de animais e plantas, e sim aqueles que num processo evolutivo, utiliza essa competência em diferentes áreas da natureza.

Inteligência Existencial

Está relacionada à capacidade de situar-se com os limites do cosmos, as coisas mais etéreas como a morte e a vida, o amor e o ódio, etc.

Inteligência Pictória

É uma possível complementaridade da inteligência músiccal, e está relacionada as manifestações da arte, das expressões via desenho e da resolução de problemas por este canal de comunicação.

Inteligência Emocional

Está diretamente relacionada ao equilíbrio das inteligências pessoais, e é a capacidade de reconhecer e lidar com as emoções, aceitando-as e trabalhando-as quando necessário.

CALENDOSCÓPIO DE RÉGUA

Devido às reflexões múltiplas, quanto menor o valor do ângulo entre dois espelhos planos ou réguas, maior o número de imagens.

Assim, no caleidoscópio, é possível observar uma multiplicidade de imagens diferentes. A construção de um caleidoscópio é uma tarefa relativamente simples e apenas implica a utilização de materiais comuns.

Pode-se pedir desenhos em papel manteiga e após a construção do caleidoscópio os alunos podem olhar seus desenhos em 3D.

Sugestões: 

Podemos forrar as réguas com papel alumínio, e por fora decorar  cada um o seu, também podemos colcar dentro de um cano de pvc.

 

Paradigma Sócio-Construtivista na Educação - Piaget e Vygostsky

PIAGET

Os processos de desenvolvimento são independentes da aprendizagem, o desenvolvimento antecede aprendizagem.

—Ação sobre o objeto.

—O desenvolvimento ocorre de dentro para fora  o professor é portanto um facilitador ou bloqueador do processo.

Etapas do desenvolvimento

Período Sensório-motor (0 a 2 anos): 

A partir de reflexos neurológicos básicos, o bebê começa a construir esquemas de ação para assimilar  mentalmente o meio.

A inteligência é prática.

As noções de espaço e tempo são construídas pela ação.

—O contato com o meio é direto e imediato, sem representação ou pensamento.

Exemplos:

O bebê pega o que está em sua mão; "
mama" o que é posto em sua boca; "vê" o que está diante de si. Aprimorando esses esquemas, é capaz de ver um objeto, pegá-lo e levá-lo a boca.

Pré-operatório (2-7 anos)

Também chamado de estágio da Inteligência Simbólica . Caracteriza-se, principalmente, pela interiorização de esquemas de ação construídos no estágio anterior (sensório-motor). 

A criança deste estágio:—— É egocêntrica, centrada em si mesma, e não consegue se colocar, abstratamente, no lugar do outro.
—Não aceita a ideia do acaso e tudo deve ter uma explicação 

(é fase dos "por quês").
—Possui percepção global sem discriminar detalhes.

—Deixa se levar pela aparência sem relacionar fatos.

Exemplos:

Mostram-se para a criança, duas bolinhas de massa iguais e dá-se a uma delas a forma de salsicha. A criança nega que a quantidade de massa continue igual, pois as formas são diferentes. Não relaciona as situações.

—Na linha piagetiana  a linguagem é considerada como uma condição necessária mas não suficiente ao desenvolvimento, pois existe um trabalho de reorganização da ação cognitiva que não é dado pela linguagem, conforme alerta La Taille (1992).

Em uma palavra, isso implica entender que o desenvolvimento da linguagem depende do desenvolvimento da inteligência.

Período das operações concretas  (7 a 11, 12 anos):

—A criança desenvolve noções de tempo, espaço, velocidade, ordem, casualidade, ..., já sendo capaz de relacionar diferentes aspectos e abstrair dados da realidade.

—Não se limita a uma representação imediata, mas ainda depende do mundo concreto para chegar à abstração.

—Desenvolve a capacidade de representar uma ação no sentido inverso de uma anterior, anulando a transformação observada (reversibilidade).
Exemplos:

despeja-se a água de dois copos em outros, de formatos diferentes, para que a criança diga se as quantidades continuam iguais. A resposta é afirmativa uma vez que a criança já diferencia aspectos e é capaz de "refazer" a ação. 

Período das operações formais (12 anos em diante):
—A representação agora permite a abstração total.—

—A criança não se limita mais a representação imediata nem somente às relações previamente existentes, mas é capaz de pensar em todas as relações possíveis logicamente buscando soluções a partir de hipóteses e não apenas pela observação da realidade.

—Em outras palavras, as estruturas cognitivas da criança alcançam seu nível mais elevado de desenvolvimento e tornam-se aptas a aplicar o raciocínio lógico a todo as as classes de problemas.

Exemplos:

—Se lhe pedem para analisar um provérbio como "de grão em grão, a galinha enche o papo", a criança trabalha com a lógica da ideia (metáfora) e não com a imagem de uma galinha comendo grãos.

A criança adquire "capacidade de criticar os  sistemas sociais e propor novos códigos de conduta: discute valores morais de seus pais e constrói os seus próprios (adquirindo, portanto, autonomia)". 

TRANSVERSALIDADE

A transdisciplinaridade representa um nível de integração disciplinar além da  interdisciplinaridade.

Trata-se de uma proposta relativamente recente no campo epistemológico.

Japiassú a define como sendo uma espécie de coordenação de todas as disciplinas e interdisciplinas do sistema de ensino inovado.

Como se pode observar na Figura, este é um tipo de interação onde ocorre uma espécie de integração de vários sistemas interdisciplinares •num contexto mais amplo e geral, gerando uma interpretação mais holística dos fatos e fenômenos.

INTERDISCIPLINARIDADE

É a interação entre as disciplinas. E, supõe um eixo integrador que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto de investigação, um plano de intervenção.

Nesse sentido, deve partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de um olhar, talvez de vários.

A Figura ilustra com clareza a existência de um nível hierárquico superior de onde procede a coordenação das ações disciplinares.

Dessa forma, dizemos que na interdisciplinaridade há cooperação e diálogo entre as disciplinas do conhecimento, mas nesse caso se trata de uma ação coordenada.

Quadro Síntese Tendências Pedagógicas

TENDÊNCIAS PEDAGÓGICAS E SEUS PENSADORES

A educação toma como referência algumas correntes filosóficas, que norteiam o

fazer pedagógico, a partir de questionamentos, tais como: qual a finalidade da educação?

Que tipo de indivíduos queremos formar? O que pretende a sociedade? Que papéis devem

assumir os educadores e os educandos? 

Todos os questionamentos requerem uma reflexão filosófica.

Há três tendências filosóficas para explicar a educação:

a redentora, a reprodutora e a transformadora.

A tendência redentora concebe a educação como um meio de manter a organização social e resgatá-lo quando for necessário. Um dos representantes dessa tendência é Comenius. Para ele, assim como outros pensadores, a educação tem um caráter salvacionista, é através dela que podemos proteger a humanidade dos possíveis desvios da sua essência.

A tendência reprodutora pressupõe que a educação reproduz a sociedade e as ideologias vigentes. A escola é considerada como um ambiente discriminatório, ela imprime ideologias das classes dominantes e, em vez de democratizar, ela reproduz as diferenças sociais e perpetua o status quo.

Podemos destacar como adeptos dessa tendência Louis Althusser, que classifica a escola como um aparelho ideológico de estado (AIE), e Pierre Bourdieu, que afirma que no processo de reprodução, a escola atua com a violência simbólica, ou seja, um tipo de agressão que não ocorre concretamente, com a utilização da força física, mas no campo dos discursos, das idéias, de maneira sutil.

A tendência transformadora, por sua vez, é crítica, busca compreender a educação como mediação de um projeto social. Ela tenta ser intermediária entre as tendências anteriores, pois não considera a educação de modo tão otimista quanto à redentora, nem tão pessimista como a reprodutora.  

Os teóricos desta tendência admitem que a educação, agindo a partir dos condicionantes históricos, tem um papel ativo na sociedade.  O pensador que se destaca na contemporaneidade á essa tendência é

Dermerval Saviani. Tendo como referência essas três linhas filosóficas, que definem a concepção de

homem, educação e sociedade, é que surgem as tendências pedagógicas, estas que definem os elementos didáticos que convergirão para o processo ensino-aprendizagem.

Concluímos, então, que existe estreita relação entre Educação, Pedagogia e Filosofia,

constatamos que a Pedagogia se delineia a partir de uma posição filosófica definida. 

Em suma, as tendências pedagógicas surgem a partir das tendências filosóficas.

As tendências se dividem em duas grandes categorias: 

Pedagogia Liberal ePedagogia Progressista. 

Essas categorias advêm das tendências filosóficas que visitamos

anteriormente. Vamos á elas:

Na Pedagogia Liberal temos as Tendências: Tradicional, Tecnicista, Renovada
Progressista (Escola Novismo/Escola Nova) e Não diretiva. Genericamente, essa macrotendência
pressupõe a adaptação dos indivíduos aos valores e às normas vigentes na
sociedade de classes, através do desenvolvimento da cultura individual.
Na Pedagogia Progressista estão configuradas as Tendências: Libertária,
Libertadora e Crítico-Social. Nessa tendência a análise crítica do sistema capitalista,
sustentando as finalidades sociopolíticas da educação, rege os procedimentos
pedagógicos.

Bem Vindos!

Este é um Blog para divulgação de conhecimento e opiniões.

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